= ISSDE 基本理论 == ISSDE参考文献 * [https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1674-1056/abefc7 ISSDE program] * [https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1674-1056/ac5883/meta Fast ion loss in EAST] * [https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1741-4326/acbdad ICRF-NBI synergy produced fast ion loss] == ISSDE基本算法 * 分裂法 ISSDE主要求解的方程是[[FootNote(Yifeng Zheng et al. 2021 Chin. Phys. B 30 095201)]]\\ [[math(\begin{equation}\begin{cases}\frac{\mathrm{d}\mathbf{x}}{\mathrm{d}t} & =\mathbf{v}\ ,\\ \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} & =\frac{q}{m}\mathbf{E}+\frac{q}{m}\mathbf{v}\times\mathbf{B}+\mathbf{a}_{c}\ ,\end{cases}\end{equation})]] \\ 其中[[math(\mathbf{a}_{c})]]是有库伦碰撞引起的加速度。根据分裂法，这个方程可以看成一个矢量场[[math(\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x},\boldsymbol{v}))]] \\ [[math(\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x},\boldsymbol{v})=\left[\begin{array}{c}\mathbf{v}\\0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{q}{m}\mathbf{E}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{q}{m}\mathbf{v}\times\mathbf{B}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \mathbf{a}_{c}\end{array}\right]\ ,)]]\\ 因此上述系统可以分成4个可以独立求解的部分，子系统是\\ [[math(\boldsymbol{\phi}_t ^{F_1}:\begin{cases}\boldsymbol{x}(t)=\boldsymbol{x}_0+t\boldsymbol{v}_0,\ \\ \boldsymbol{v}(t)=\boldsymbol{v}_0,\ \end{cases})]] \\ [[math(\boldsymbol{\phi}_t ^{F_2}:\begin{cases}\boldsymbol{x}(t)=\boldsymbol{x}_0,\ \\ \boldsymbol{v}(t)=\boldsymbol{v}_0+tq\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}_0)/m,\ \end{cases})]] \\ [[math(\boldsymbol{\phi}_t ^{F_3}:\begin{cases}\boldsymbol{x}(t)=\boldsymbol{x}_0+t\boldsymbol{v}_0,\ \\ \boldsymbol{v}(t)=\exp(-t\frac{q}{m}\hat{\boldsymbol{B}}(\boldsymbol{x}_0))\boldsymbol{v}_0,\ \end{cases})]] \\ 其中\\ [[math(\hat{\boldsymbol{B}}(\boldsymbol{x})=\left[\begin{array}{ccc}0 & -B_{3}(\boldsymbol{x}) & B_{2}(\boldsymbol{x})\\ B_{3}(\boldsymbol{x}) & 0 & -B_{1}(\boldsymbol{x})\\ -B_{2}(\boldsymbol{x}) & B_{1}(\boldsymbol{x}) & 0 \end{array}\right])]] \\ [[math(\boldsymbol{\phi}_t ^{F_4}:\begin{cases}\boldsymbol{x}(t)=\boldsymbol{x}_0,\ \\ \int\rm{d}\boldsymbol{v}=\int\boldsymbol{a}_{c}\rm{d}t\ . \end{cases})]] \\ 主要目的是对于确定性部分，[[math(\boldsymbol{\phi}_t ^{F_1},\ \boldsymbol{\phi}_t ^{F_2},\ \boldsymbol{\phi}_t ^{F_3})]]，我们可以使用保体积算法进行求解，对于碰撞部分[[math(\boldsymbol{\phi}_t ^{F_4})]]，依旧采用Newton-Raphson方法或者拟牛顿方法进行计算。为了构造一个类似于Boris算法的一个二阶隐式中点算法，我们使用如下组合\\ [[math(\boldsymbol{G}_h ^2=\boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_1}\circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_2} \circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_4} \circ \boldsymbol{\phi}_{h} ^{F_3} \circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_4}\circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_2} \circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_1}\ .)]]\\ 然后分别计算每一个部分。当没有碰撞时，可以约化到正常的Boris算法\\ [[math(\boldsymbol{G}_h ^2=\boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_1}\circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_2} \circ \boldsymbol{\phi}_{h} ^{F_3} \circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_2} \circ \boldsymbol{\phi}_{h/2} ^{F_1}\ .)]]\\ * 保体积算法[[FootNote(Yang He et al. 2015 Phys. Plasma 22 124503)]] * 拟牛顿法 [[FootNote]] == ISSDE可以计算的物理过程 * 快离子轨迹 * 电子-电子碰撞慢化过程 * 电子-离子碰撞过程 * 离子-离子碰撞过程 * 快离子在Tokamak中的运动轨迹 * 快离子在波纹场,MHD扰动场，TBM场以及碰撞作用下的损失 * 边界为最外层闭合磁面，第一壁以及限制器时快离子的损失 * 快离子在Tokamak中的慢化过程 * 快离子分布函数的演化 * 快离子在第一壁和限制器上热负荷功率沉积密度 * 当前可以计算的装置 * EAST * CFETR * BEST * CFEDR * FRC装置 == ISSDE接口设置 * EFIT提供平衡场 * NUBEAM提供快离子初始分布 * ANSYS提供TBM场 * 解析解提供扰动场 * ANSYS提供波纹场 * 解析解提供波纹场 * 解析解提供MHD扰动场 * 工程数据提供第一壁和限制器边界 * TORIC提供ICRF波场 [http://127.0.0.1:8000/trac/wiki 前页]